In Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms

«Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexität» (1997-2003)
wurden im Teilprojekt «Statistische Inferenz für Partikelsysteme» endliche Systeme diffundierender und interagierender Partikel betrachtet.

Verschiedene Typen solcher Systeme wurden untersucht: interagierende Systeme, branching diffusions, birth and death on a flow.

Ziel des Teilprojekts war statistische Inferenz über Kenngrößen, die dem Prozeß zugrunde liegen (parametrische und nichtparametrische Probleme), aufgrund zeitstetiger Beobachtung des Partikelprozesses über ein langes Zeitintervall (effizientes Schätzen von Parametern, Kernschätzer für eine unbekannte Verzweigungsrate, ...). Das Projekt wurde gemeinsam mit Dr. Eva Löcherbach (jetzt Université Paris XII - Val de Marne) bearbeitet, Dr. Christian Brandt (jetzt Landesbank Rheinland-Pfalz) untersuchte zeitdiskrete Beobachtungsschemata zur nichtparametrischen Volatilitätsschätzung.

DFG-Mitarbeiterstellen:

• Dr. Eva Löcherbach (1997-1999)
• Dr. Christian Brandt (2000 - 2003)

Gastvorlesung in Mainz im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogrammes:

• Dr. Mathieu Kessler, University of Cartagena
  A review on estimation procedures for stochastic differential equations
  6.11. - 9.11.02

Im Projekt entstandene Arbeiten:

R. Höpfner and E. Löcherbach, On statistical models for birth and death on a flow: local absolute continuity and likelihood ratio processes.
Scand. J. Statistics 26, 107-128 (1999)

R. Höpfner and E. Löcherbach, On local asymptotic normality for birth and death on a flow.
Stoch. Proc. Appl. 83, 61-77 (1999)

R. Höpfner and E. Löcherbach, Birth and death on flow: local time and estimation of a position-dependent death rate.
Statistical Inference for Stochastic Processes 1, 225-243 (1998)

E. Löcherbach, Statistical models and likelihood ratio processes for interacting particle systems with branching and immigration.
PhD Thesis, Universität Paderborn 1999.

E. Löcherbach, Likelihood ratio processes for Markovian particle systems with killing and jumps.
Statistical Inference for Stochastic Processes 5, 153-177 (2002).

E. Löcherbach, LAN and LAMN for systems of interacting diffusions with branching and immigration.
Ann. Inst. H. Poincaré 38, 59-90 (2002).

R. Höpfner, M. Hoffmann and E. Löcherbach, Nonparametric estimation of the death rate in branching diffusions.
Scand. J. Statistics 29, 665-692 (2002)

R. Höpfner and E. Löcherbach, Limit theorems for null recurrent Markov processes.
Memoirs AMS, Amer. Math. Soc. 2003. (92 pp., ISBN 0-8218-3231-X)

R. Höpfner and Yu. Kutoyants, On a problem of statistical inference in null recurrent diffusions.
Statistical Inference for Stochastic Processes 6, 25-42 (2003)

R. Höpfner and E. Löcherbach, Remarks on Ergodicity and invariant occupation measure in branching diffusions with immigration.
Ann. Inst. H. Poincaré 41, 1025-1047 (2005)

R. Höpfner, Strange shape of invariant density in branching diffusions with immigration.
Preprint Nr. 05/04, Fachbereich Mathematik und Informatik, Universität Mainz (2004)

C. Brandt, Partial reconstruction of the trajectories of a discretely observed branching diffusion with immigration and an application to inference.
PhD thesis, Mainz 2005